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Berechnung des Volumens und der Fläche eines Kegelstumpfs

Rechter Kegelstumpf
Schräger Kegelstumpf

Der Kegelstumpf

Ein Kegelstumpf ist ein Rauminhalt, der von einer großen Kreisfläche, einer kleinen dazu parallelen Kreisfläche und einer Kegelfläche begrenzt wird.

Um sein Volumen und die Flächen zu berechnen ist es nötig die Radien der zwei Basisflächen und die Höhe senkrecht zu diesen Basisflächen zu kennen.

Für eine gegebene Höhe und für gegebene Flächen der Basisflächen bleibt das Volumen konstant, selbst wenn die Basisflächen gegeneinander verschoben sind.

Dagegen ist der seitliche Kegelflächeninhalt minimal, wenn die zwei Basisflächen nicht zueinander verschoben sind, und sie nimmt desto mehr zu, je mehr die Basisflächen gegeneinander verschoben sind.

Berechnung der Kegelstumpf

1 - Ergebnisse für den schiefen und den geraden Kegelstumpf
Umfang der kleinen Basis: 6,28 m
Umfang der großen Basis: 12,57 m
Fläche der kleinen Basis: 3,14 m2
Fläche der großen Basis: 12,57 m2
Volumen des Kegelstumpfs: 14,66 m3
2 - Ergänzende Resultate, die nur gültig sind für den geraden Kegelstumpf, d.h. für den Fall, dass die zwei Basisflächen nicht zueinander verschoben sind (die Gerade durch die zwei Zentren der Kreise ist senkrecht zu den Basisflächen).
Seitliche Kegelfläche: 21,07 m2
Gesamtfläche des Kegelstumpfs: 36,78 m2
Verhältnis Volumen / Gesamtfläche: 0,40 m3/m2
Apothema: 2,24 m
Großer Konstruktionsradius: 4,47 m
Kleiner Konstruktionsradius: 2,24 m
Konstruktionswinkel: 161,00 °
(siehe weiter unten das Schema der Konstruktion des Kegelstumpfs)

Konstruieren eines kreisförmigen geraden Kegelstumpfs

Der kreisförmige gerade Kegelstumpf hat die Besonderheit, dass die Gerade, die durch die zwei Zentren der zwei Basisflächen gebildet wird und die die Achse des Kegelstumpfs bildet, senkrecht ist zu den zwei Basisflächen. Dadurch ist der gerade Kegelstumpf leicht zu konstruieren mit einem Blatt Papier, Blech oder anderen flexiblen ebenen Materialien.

Um das Schnittmuster eines kreisförmigen regelmäßigen Kegelstumpfs zu zeichnen, zeichnen Sie die Basiskreise mit denen der Kegelstumpf verschlossen wird. Verbinden Sie die Kreise mit dem Teil eines Rings, dessen Radien gleich den Konstruktionsradien sind und dessen Extremitäten durch den Konstruktionswinkel festgelegt werden. Siehe nachfolgende Skizze.

Trunkierte Kegelkonstruktion